[ad_۱]
معمای جالب پبدا کردن تعداد تا خوردن کاغذ
کاغذ مستطیل شکلی را چندین بار تا کرده ایم. در هر مرحله تا بر روی خطی موازی دو ضلع و در وسط آن ها زده شده است تا به مستطیلی با مساحت نصف مستطیل قبل برسیم. واضح است که در هر مرحله این کار به دو روش (افقی و عمودی) امکانپذیر است. در نهایت، همه تا ها را باز کرده ایم و دیده ایم در مجموع ۳۱۸ خط تای افقی و عمودی تولید شده است. کاغذ چند بار تا شده است؟
الف) ۱۳ ب) ۱۴ ج) ۱۵۹ د) ۳۱۷ ﻫ) ۳۱۸
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
پاسخ معمای المپیادی ‘کاغذ تا شده’
گزینه ب صحیح می باشد.
در صورتی که تعداد تاهای افقی و عمودی به ترتیب x و y باشد، تعداد خطوط افقی و عمودی برایر با ۲x-۱ و ۲y-۱ خواهد بود (به ازای هر خط اضافه، تعداد نواحی دو برابر می شود.) در نتیجه اگر تعداد خطوط در انتها برابر ۳۱۸ باشد داریم:
۲x + ۲y = ۳۲۰ =(۱۰۱۰۰۰۰۰۰)۲
{x,y} = {۶,۸}
x+y = ۱۴
[ad_۲]