معمای بسیارجالبه سقوط تخم مرغ ازساختمان

تست هوش ریاضی، معما با جواب

به شما دو عدد تخم مرغ داده می شود و سپس به بالای یک ساختمان ۱۰۰ طبقه می روید. تخم مرغ ها می توانند فوق العاده شکننده یا بی نهایت سخت باشند. به این معنی که یک تخم مرغ ممکن است با سقوط از اولین طبقه بشکند یا پس از سقوط از طبقه صدم هیچ آسیبی نبیند. علاوه بر این هر دو تخم مرغ، دقیقا شبیه به یکدیگر هستند. شما باید به این مسأله پی ببرید که بالاترین طبقه ای که تخم مرغ با سقوط از آن نمی شکند کدام است.

حال سؤال این است که شما به چند سقوط برای یافتن جواب این پرسش نیازمندید؟
نکته اول: شما می توانید در طول انجام این آزمایش هر دو تخم مرغ را بشکنید.
نکته دوم: با توجه به اینکه معمای فوق، ریاضی است، پاسخ دارای راه حل می باشد. پس همانند معما های هوش یا منطقی به دنبال تناقض یا نکته انحرافی نباشید!!
نکته سوم: پیش از شروع به حل، به تمام موارد مطرح شده دقت کنید

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

°°°°

جواب معما :

جواب مورد نظر خود را X، می نامیم. یعنی X تعداد سقوط هایی است که باید محاسبه کنیم.
اگر اولین تخم مرغ شکسته شود، حداکثر X-۱ سقوط خواهیم داشت. از این رو همیشه باید اولین سقوط را از ارتفاع X انجام بدهیم. پس تا اینجا، می دانیم که برای محاسبه X، باید سقوط از ارتفاع X انجام شود.اگر تخم مرغ اول در دومین سقوط نیز نشکست، برای تخم مرغ دوم، می توانیم X-۲  سقوط داشته باشیم.

حالا فرض می کنیم، پاسخ مورد نظر ما ۱۶ است. پس ما به ۱۶ سقوط برای پی بردن به صحت پاسخ نیاز داریم. اگر نخستین تخم مرغ در ارتفاع ۱۶ شکسته شد، تمام طبقات ۱۵ تا یکم را به کمک تخم مرغ دوم امتحان می کنیم. اما اگر تخم مرغ اول در سقوط از ارتفاع ۱۶ نشکست، ۱۵ طبقه زیرین را رها نموده و برای آزمایش سقوط به طبقه ۱۶+۱۵+۱ یعنی طبقه ۳۲ می رویم. در این حالت هم اگر تخم مرغ شکسته شود، طبقات ۱۷ تا ۳۱ (۱۶ طبقه دوم ) را تک به تک امتحان می کنیم. اگر تخم مرغ در دومین سقوط نیز نشکست، ۱۳ سقوط دیگر خواهیم داشت. با توجه به این توضیحات، نگاهی به پاسخ کلی مسأله می اندازیم:

۱+ ۱۵، اگر تخم مرغ اول در طبقه شانزدهم شکسته شود، طبقات ۱۵ تا ۱ را آزمایش می کنیم.
۱+۱۴، اگر تخم مرغ اول در طبقه ۳۱ شکسته شود، طبقات ۳۰ تا ۱۷ را امتحان می کنیم.
به همین ترتیب خواهیم داشت:
۱+۱۳ برای طبقات ۴۵ به بعد،
۱+۱۲ برای طبقات ۵۸ به بعد،
۱+۱۱ برای طبقات ۷۰ به بعد،
۱+۱۰ برای طبقات ۸۱ به بعد،
۱+۹ برای طبقات ۹۱ به بعد و
۱+۸ برای طبقه صدم.

حالا می توانیم توضیحات فوق را به صورت فرمول زیر خلاصه کنیم:

p+۱) + (۱+(p-۱))+ (۱+(p-۲)) + ………+ (۱+۰) >= ۱۰۰)

اگر p+۱ = q، خواهیم داشت: q (q+۱)/۲ >=۱۰۰

با حل کردن این معادله جواب معما محاسبه می شود، یعنی: q =۱۴. پس پاسخ معما عدد ۱۴ است.